로런츠 힘 Lorentz Force

여러분, 혹시 질량분석기를 제작할 수 있게 한 로런츠 힘(Lorentz force)에 대해 들어보셨나요? 질량분석기는 우리가 보지 못하는 작고 가벼운 물질들의 질량을 확인할 수 있도록 해주는 장치입니다. 그럼, 지금부터 이 질량분석기를 만들어낼 수 있게 한 로런츠 힘에 대해 알아보도록 하겠습니다.
먼저, 로런츠 힘이란, 전하를 띄고 있는 물체가 전자기장 속에서 받는 힘을 의미합니다. 이 힘은 전기장에서 하전 입자가 받는 힘과 자기장에서 하전 입자가 받는 힘의 합으로 표현될 수 있는데요. 우선, 전기장 속에 전하량이 q인 물질이 있다면 이 물질이 받는 전기력 FE의 크기는 다음과 같이 나타납니다.

이때 전기력의 방향은 전하량의 부호와 전기장의 방향에 따라 달라지는데요. 전하량이 양수라면 전기장과 같은 방향으로, 전하량이 음수라면 전기장의 반대 방향으로 작용하게 됩니다.

그렇다면 자기장 속의 전하가 받는 힘은 어떻게 나타날까요? 먼저, 자기력 FB에 대한 식을 살펴보도록 하겠습니다.

자기력의 크기는 전하량, 입자의 속도와 자기장의 크기, 그리고 sinθ의 곱으로 나타나게 됩니다. 자기력의 방향을 구할 때는 암페어의 오른나사 법칙을 사용하면 되는데요. 전하량이 양수라면 오른손의 엄지를 제외한 네 손가락이 전하의 이동 방향으로 향하게 한 뒤, 손을 회전하여 자기장이 가리키는 쪽으로 방향을 바꾼 상태에서 엄지가 가리키고 있는 방향이 바로 자기력의 방향이 되는 것이죠. 반대로 전하량이 음수라면 전하의 이동 방향만 반대가 되었다고 생각한 뒤, 같은 방법으로 자기력의 방향을 구해주면 됩니다.
따라서 위의 과정을 통해 로런츠 힘의 크기는 q(E+vBsinθ)로 표현됩니다. 그럼 이 힘은 질량분석기와 어떤 관련이 있을까요? 우선, 전기장은 없고 일정한 크기의 자기장이 지면으로 들어가는 방향으로 형성된 공간을 생각해 봅시다. FE = 0 이므로, 로런츠 힘은 qvBsinθ가 됩니다. 이 공간에서 아래와 같이 전하량이 양수인 전하가 자기장에 수직으로 입사하는 상황을 생각해 보면, 입자가 이동하는 방향과 자기장의 방향이 이루는 각인 θ가 90°가 되어 로런츠 힘의 크기는 qvB임을 알 수 있습니다.

이때, 힘이 가해지는 방향은 오른나사 법칙에 따라 이동 방향 y에 수직인 –x방향이 되며, 그 결과로 입자의 이동 경로가 변하게 됩니다. 하지만 경로가 변하더라도 입자의 이동 방향이 자기장의 수직인 것은 변함이 없고, 이 때문에 언제나 로런츠 힘의 작용 방향은 입자의 이동 방향에 직교한다는 것을 알 수 있는데요. 이동 방향에 언제나 수직으로 작용하는 힘 중 여러분이 잘 아는 힘이 있습니다. 바로 구심력이죠! 전하가 일정한 자기장 속으로 입사하면 작용하는 로런츠 힘이 구심력의 역할을 하며 전하가 원운동을 할 수 있도록 해줍니다. 이를 통해 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

이 원운동 반지름 r이 질량분석기에서 중요한 역할을 하게 되는데요. [그림 3]과 같이 일정한 크기의 자기장 B가 주어졌을 때 서로 다른 입자들이 같은 속도 v로 자기장에 입사하는 상황을 생각해 봅시다. 위의 상황과 같으므로 r =mv/qB 이고, 이 식을 통해 B와 v가 일정한 상황에서 r은 m/q에 비례하는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 같은 전하를 띠는 입자들끼리 비교했을 때 원운동 반지름이 클수록 질량이 큰 입자임을 나타냅니다. 이러한 원리를 통해서 아주 작은 입자들의 질량을 알아낼 수 있는 것이죠.

자기장 속에 전하가 입사하면 등속 원운동을 하고, 또, 이 원리를 이용하여 입자의 질량을 분석할 수 있다는 사실이 놀랍지 않나요? 추가로, 질량분석기에 입사하는 서로 다른 입자들의 속도가 같은 크기로 맞춰지는 방법이나, 로런츠 힘을 이용해 홀 효과(Hall Effect)를 설명하는 과정 등 많은 내용이 있으니, 이번 글이 흥미로우셨다면 관련하여 더 다양한 내용을 찾아봐도 좋겠죠?

(글) 전자전기공학과 21학번 27기 알리미 황예원

[그림 출처]
1. https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=toshizo&logNo=220661314903
2-3. https://yjh-phys.tistory.com/1427

[참고자료]
1. 「로렌츠 힘 (Lorentz’s Force)」, 『설군의 연구소』, 2019.12.19.
(https://m.blog.naver.com/seolgoons/221742830361)
2. 「속도선택기및질량분석기-가상실험」, 『윤제한의 물리교실』,
2015.07.07. (https://yjh-phys.tistory.com/1427)
3. 「로런츠 힘 – 전기장과 자기장의 순환의 힘」, 『한국순환학회, 인아랑, 순환법칙, 사상물리학/화학 』, 2016.08.19.
(https://blog.naver.com/applepop/220791791178)
4. 「[물리 이야기] 전기력선의 이해 – 전기장의 방향」, 『최강물리 블로그』, 2016.03.21.
 (https://m.blog.naver.com/PostView.naver?isHttpsRedirect=true&blogId=giriffing&logNo=220385395255)