포스텍 수리 데이터과학 연구소

POSTECH MINDS Mathematical Institute for Data Science

현대 과학계의 가장 큰 화두는 데이터와 인공지능이라고 할 수 있습니다. 최근 세계 응용수학의 최전선은 데이터사이언스와 데이터 기반 기계학습 및 인공지능에 관련된 연구로 급속히 채워지고 있죠. 데이터사이언스 기초연구는 이제 학제 간 연구(Interdisciplinary)를 넘어서 초학제적(Transdisciplinary) 집단 연구의 성격을 띠고 있고 그 중심에 근본적인 수학적 연구가 매우 중요한 역할을 하고 있습니다. 이렇듯 수리 데이터사이언스 연구는 데이터사이언스가 학문적으로 발전하고 사회 전반에 큰 파급효과를 낼 수 있도록 하는 데 필수적이라고 할 수 있습니다.  

이러한 취지에서 포스텍은 2021년 11월, 대학의 중점연구소 중 하나로 포스텍 수리 데이터과학 연구소(POSTECH Mathematical Institute for Data Science)를 2021년 11월 설립하였습니다. 영어 약자를 이용하여 짧게 POSTECH MINDS라고도 합니다. POSTECH MINDS는 포스텍의 가치창출대학 정신에 기반하여 오늘날 과학계의 거대 화두인 데이터사이언스와 인공지능에 대한 수학적 근본 연구와 교육, 그리고 다양한 응용 분야에서 그 연구 성과를 공유함으로써 사회에 이로운 기여를 하는 것을 목표로 하고 있습니다. 

POSTECH MINDS는 포스텍 수학과를 중심으로 다양한 학과와 학교에 소속된 교수와 연구원 그리고 학부 및 대학원생들로 구성되어 있습니다. 따라서 다루고 있는 연구의 내용도 매우 다양한데, 몇 가지 예를 들자면, 데이터과학의 수학적 기초, 빅데이터의 수학적 구조 및 안정성 분석, 기하학적, 위상수학적 데이터 이해와 분석, 데이터 기반 기계학습과 인공지능 알고리즘에 대한 수학적 이해 등이 있습니다. POSTECH MINDS는 데이터를 기존의 전통적인 방법론의 틀이 아니라 다양한 수학을 이용하여 새로운 시각에서 데이터를 이해하고 해석하는 연구를 진행하고 있습니다. 

포스텍 수리 데이터과학 연구소 홈페이지

현재 진행되고 있는 연구 몇 가지를 간단히 소개하자면, 위상수학적 데이터 분석과 기계학습에서의 응용연구(정재훈 교수)와 기계학습을 이용한 편미분방정식의 해법 연구(황형주 교수, POSTECH MINDS 부소장) 등이 있습니다. 위상수학적 데이터 분석 방법은 통계적인 기존의 데이터 연구에 반해 데이터의 기하학적, 위상적 구조를 탐색함으로써 데이터가 담보한 새로운 지식을 추출합니다. 현재 연구하고 있는 응용문제는 환자의 심혈관계 질환의 진단과 예측, 블랙홀에서 나오는 중력파 신호 분석과 매개변수 결정 문제, 음악 데이터의 위상수학적 구조 분석 및 인공지능 음악 작곡 등이 있습니다. 우측의 그림은 음악 데이터를 n차원 공간에 흩어진 낱 데이터 집합으로 환원한 후 점진적으로 다양체(Complex)를 생성하고, 각각 생성되는 다양체에서 호몰로지(Homology)를 계산하여 얻은 1차원 사이클의 예입니다. 가운데 그림은 사이클이 음악의 흐름에 따라 어떻게 분포하는지를 보여주고 이를 인공신경망으로 학습하여 음악으로 만드는 과정을 보여줍니다. 이러한 연구는 수학과 음악 부분에서 최상위 학술지인 Journal of Mathematics & Music 등에 게재되었고 이를 바탕으로 작곡된 음악을 이용하여 포항과 서울에서 인공지능 연주회를 개최하기도 하였습니다. 

위상수학적 데이터 분석과 기계학습에의 연구, 그리고 이를 통한 인공지능 음악 연주회

또한 기계학습을 이용한 편미분방정식의 해법 역시 매우 중요한 연구과제입니다. 편미분방정식은 자연의 원리를 설명하는 물리학 법칙을 미분방정식의 형태로 표현한 것으로, 대부분은 비선형이고 해석적 해가 알려지지 않아 수치상으로 해를 구하는 경우가 많습니다. POSTECH MINDS에서는 전통적인 근사이론에 기반한 기존의 방법과는 다르게, 물리적인 법칙을 흉내 내는 인공신경망을 구축하여 방정식의 해를 찾아내는 매우 새로운 연구가 활발히 진행되고 있습니다. 최근 황형주 교수 연구팀이 기계학습 편미분방정식 관련 HyperDeepOnet 연구를 ICLR¹ 2023에서 발표하는 성과를 이루었으며, 다양한 학회 활동을 통해 연구의 저변을 확대하고 있습니다. 아래는 2022년에 있었던 기계학습과 국제 학회입니다. 

KSIAM-MINDS-NIMS International Conference on Machine Learning and PDEs (2022)

POSTECH MINDS는 연구 외적으로도 교육, 산학 등 다양한 활동을 하고 있습니다. 우선 POSTECH MINDS는 정기적으로 수리 데이터사이언스, 기계학습과 인공지능, 그리고 과학 계산 세 분야에서 국내외 전문가를 초청하여 최근 연구를 소개하는 세미나를 개최하고 있습니다. 특히 POSTECH MINDS와 수학과는 미국의 SIAM 학회의 후원과 함께 응용수학과 산업 수학을 공부하고 연구하는 학생들의 모임인 POSTECH SIAM Student Chapter(PSSC) 학생 단체를 설립했습니다. PSSC는 베이징대 SIAM Student Chapter와 함께 정기적인 학회를 개최하고 있고 수학 프로그래밍에 대한 실습 튜토리얼을 제공하는 PSSC Summer School 등을 진행하는 등 국내외 대학의 학생들과도 교류하고 있습니다.

다양한 POSTECH SIAM Student Chapter(PSSC)의 활동들

이외에도 POSTECH MINDS는 포항시의 지원을 받아 2021년부터 청소년들을 대상으로 [인공지능수학아카데미]를 진행하여 연구 성과를 공유하고 사회에 기여하고 있습니다. 또한, 이와 함께 UN Global Pulse의 Humanitarian Data Science 프로그램과 협업하며 제3세계에서 겪고 있는 다양한 문제를 데이터의 관점에서 해결하고자 노력하고 있습니다. 이처럼 POSTECH MINDS는 산학연계활동을 통해서 수리 데이터사이언스의 실제 문제를 발굴하고 이론에만 치우치지 않는 연구를 진행하고 있습니다.

POSTECH MINDS의 연구, 교육, 활동 등에 관심이 있는 포스텍 구성원은 물론 포스텍 외부의 학생과 연구원 누구든 함께 활동에 참여할 수 있습니다! 궁금한 점은 언제든지 minds-1@postech.ac.kr로 문의하실 수 있습니다.

(글) POSTECH 수학과 교수/ POSTECH MINDS 소장 정재훈

[각주]

1. 딥러닝 모델의 표현, 학습 및 최적화와 그 응용을 다루는 국제적인 학회