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[포스테키안 인터뷰] 2018 가을호 / 지식더하기 Ⅱ / 좌표의 또 다른 표현 방법 극좌표계

  • 등록일2018.10.29
  • 조회수2531

시직더하기II 죄표의 또 다른 표현 방법 극좌표계 Polar coordinate system

수학은 수식을 이해하는 것으로부터 시작됩니다. 수식의 내용을 그대로 박아들일 수 있지만, 또 다른 방법은 바로 좌표계를 활용하여 수식을 나타내 보는 것이죠. 좌표계에는 여러분들이 자주 사용하는 직교좌표계뿐만 아니라 다양한 좌표계가 존재합니다. 여러 가지 좌표계 중 극좌표계는 어떤 현상이 중앙에서의 거리와 벙향에 밀접하게 연관되어 있는 경우 효과적으로 활용할 수 있습니다. 이번 기사에서는 극좌표계에 대해 알아보겠습니다. 극좌표계에 대해 알아보기에 앞서 먼저 여러부누이 주로 볼 수 있는 직교좌표계에 대해 알아보도록 하겠습니다. 먼저 직교좌표계는 영어로 rectangular coordinate system 혹은 Cartesian coordinate system으로 불립니다. 여기서 Cartesian은 교직좌표계를 발명한 프랑스의 수학자 르네 데카르트의 라틴어식 이름인 Renatus Cartesius를 따서 만들어졌습디나. 직교좌표계는 평면에서는 x축과 y추그 공간에서는 z축까지 활용하여 해당 물체의 위치를 효과적으로 나타내고 그 운동을 기술할 수 있습니다. 직교좌표계에서 특정 점을 표현할 때 우선시되는 요소는 바로 특정 축에 대한 점의 위치입니다. 해당하는 점이 각 축을 기준으로 보았을 때 어느 정도 떨어져 있는가를 활용하여 특정 점의 위치를 기술합니다. 극좌표계는 직교좌표계와는 다른 방법을 활용하여 점의 위치를 표현합니다. 극좌표를 정의하기 위해 먼저 원점O(극점)과 O로부터 시초선을 고정합니다. 평면상의 한점 P에 대하여 O에서 P까지의 거리를 r라 하고 시초선으로 부터 반직선 OP까지의 각을 라 하때 점 P를 극좌표 순성쌍으로 나타낼 수 있습니다. 각 0의 경우 시계 반대 방향으로 측정될 때는 양의 값, 시계 방향으로 측정될 때는 음의 값을 가집니다. 평면 위, 한점의 위치를 표현할 때 직교좌표계를 활용한다면 단 하나의 순서쌍으로 표현되지만 극좌표계를 활용한다면 무한히 많은 순서쌍을 표현할 수 있습니다. 예를 들어 으로 표현되는 점은 로 표현될 수 있습니다. 원과 직선을 표현할 경우 극좌표계를 활용한다면 아주 간단하게 표현할 수 있습니다. 반지름이 ro인 원은 r=ro로 표현할 수 있으며, 시초선과의 사잇각이 인 직선은 로 표현할수 있습니다. 이 경우 직교좌표계로 표현할 때보다 더 효율적인 방법으로 도형을 표현해 낼 수 있습니다. 마지막으로 극좌표계로 표현 된 좌표를 직교좌표걔로 협환하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 극좌표계와 직교좌표계는 4개의 방정식을 통해 그 연관성을 알아볼 수 있습니다. 4개의 방정식을 통해 그연관성을 알아볼 수 있습니다. 4개의 방정식은 다음과 같습니다. 여기서 x와 y는 각가가 직교좌표계를 표현할 때의 변수이며 r과 0는 극좌표계를 표현할 때의 변수 입니다. 이 관계를 통해 극좌표계로 표현된 좌표를 직교좌표계로 바꾸어 표현할 수 있으며 그 반대의 경우도 가능합니다. 수락은 글을 읽고 이해하는 것도 중요하지만 직접 종이에 써 가면서 어떠한 방식으로 공식이 적용되는지 확인하는 것이 가장 중요합니다 이번 기사를 통해 알게 된 지식을 직접 활용하여 자신의 것으로 만들어 보세요!

알리미 24기 현진 | 무은재학부 18학번

알리미 24기 현진 | 무은재학부 18학번

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